第一领域 数学领域

从有限数零开始0，1，2，3，4，5，…，n，…无论我们写出的数有多大，都不可能达到最小的无限，即ℵ0，它对应自然数的数量。因为无论我们举出一个多大的数，比如10^（100^（1000^10000））我仍然可以给他＋1，+2，+3，…或者是×1，×2，×3，…，如此，等等但即便如此，无论我们对他进行怎样的运算他都永远不可能达到ℵ0。因此，ℵ0对于一切有限数都是不可达到的。而接下来，我们将对它进行运算将ℵ0记作ω。

(资料图)

↑为高德纳箭头    →为康威链式箭头（它们遵循从右向左的计算顺序）

ω，ω↑ω＝ω^ω，ω↑ω↑ω，ω↑ω↑ω↑ω，ω↑ω↑ω↑ω↑ω，…，ω↑ω↑ω↑ω↑ω↑ω↑ω↑ω……（循环ω次）ω↑ω↑ω↑ω↑ω↑ω↑ω↑ω＝ω↑↑ω，ω↑↑ω↑ω，ω↑↑ω↑↑ω，ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω，ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω，ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω…ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω↑↑ω（循环ω次）＝ω↑↑↑ω，ω↑↑↑ω↑↑↑ω，ω↑↑↑ω↑↑↑ω↑↑↑ω，ω↑↑↑ω↑↑↑ω↑↑↑ω↑↑↑ω，…，ω↑↑↑ω↑↑↑ω↑↑↑ω↑↑↑ω…ω↑↑↑ω↑↑↑ω↑↑↑ω↑↑↑ω（循环ω次）＝ω↑↑↑↑ω，…，ω↑↑↑↑↑ω，…ω↑↑↑↑↑↑ω，…，ω↑↑↑↑↑↑↑ω，…ω↑↑↑↑↑↑↑↑ω，…，…，ω↑↑↑↑↑↑↑…↑↑↑↑↑↑↑ω（↑循环ω次）＝ω→ω→ω（a→b→c表示a↑b，↑循环c次），ω→ω→ω→ω，ω→ω→ω→ω→ω，ω→ω→ω→ω→ω→ω，…，ω→ω→ω→ω→ω→ω…ω→ω→ω→ω→ω→ω（循环ω次），……

。这些计算已经足够大了，对吧。但实际上，这一切仍然等同于ℵ0。

但即使是这样，也无法得到ℵ1，就像你无法用24来得到ℵ0一样

那么如何去超越ℵ0呢？用幂集运算。

因为自然数集幂集的子集要远远大于且无法与自然数的原集一一对应。（幂集是保证任何集合的幂集均为集合。如P({a，b})={Ø，{a}，{b}，{a，b}}.P(·)称为幂集运算。）‍‍

ℵ0的幂集是一个比ℵ0要广阔的无限，而我们可以将这种运算无限的嵌套下去。这样我们就可以叠出无穷多个无穷基数

p（ℵ0）                           

p（p（ℵ0））

p（p（p（ℵ0）））

p（p（p（p（ℵ0））））

p（p（p（p（p（ℵ0）））））

p（p（p（p（p（p（p（ℵ0）））））））

……

p（p（p（p……p(ℵ0）……））））

但…在这之后呢？

很简单，用替代公理即可。

通过运用反复幂集和替代公理， 我们便可以得到

ℵ^ω

ℵ^ℵ^ω

ℵ^ℵ^ℵ^ω

ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ω

ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ω

…………

ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^……ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ω(循环ω次)=第1个阿列夫不动点

ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^……ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ω(循环2ω次)=第2个阿列夫不动点

ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^……ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ℵ^ω(循环3ω次)=第3个阿列夫不动点

…………

这将永无止境的延续下去。

很显然，没有别的数比这更大了。对吧？

好吧，并不是。

无论我们用替代公里进行何等的替代，无论我们推出何等夸张的不动点，乃至于不动点的不动点，不动点的不动点的不动点……达到了不动点中的绝对的极限，也只是世界基数最底层的嵌套与迭代而已。

那我在之后呢，比世界基数更强的呢？

不可达基数（世界基数无论通过怎样的迭代，扩张，运算都无法达到的基数）

马洛基数

弱紧致基数

不可描述基数

强可展开基数

拉姆齐基数

强拉姆齐基数

可测基数

强基数

伍丁基数

超强基数

强紧致基数

超紧致基数

可扩基数

殆巨大基数

巨大基数

超巨大基数

n-巨大基数

0=1莱茵哈特基数

伯克利基数（该基数是在ZF集合理论的背景下定义的概念，不符合选择公理。它具有比莱因哈特更强的极大性，同时也是所有被学术界正式承认的大基数里强度最高的一个。若数κ为伯克利基数，则对于任何带κ的传递集k∈M和任何序数α＜κ，都有一个初等嵌入j:M<M和crit j<κ。若κ是正则的，且对于所有club→C⊆κ和所有带κ的传递集M∈M；有j∈ε(M)和crit (j)∈C，则称κ为极限伯克利）

一切大基数

集合论宇宙v（它作为笼统的“一切”，代表论域内所有元素的集合，根据具体论域的不同其所遍历的一切也不尽相同。通常所说的V只是更大的V的一小部分。无论多大的V都有在其之外的元素构建不属于这个V的集合，最终无限迭代形成一个扬升链。V包含了一切大基数，那么当你宣称存在一个比已知的V更大的大基数时，自然代表存在着一个更大的V。集合论宇宙可以被定义为真类 V={x∣x=x}，我们可以以此将它看作一种退化的内模型，但这样的理解并不对数学实践有任何帮助。冯诺伊曼提出的良基宇宙 WF={x∣(∃α)(x∈Vα)}这一内模型则是提供了一种分层的结构性研究手段： WFWF 中的集合可以被它们的秩(rank)所分层，我们可以沿着这个秩关系进行归纳递归等数学操作。冯诺伊曼等人提出的良基公理，简洁地表述起来就是 V=WFV=WF 。）

脱殊复宇宙（脱殊复宇宙是集宇宙所有力迫扩张的集合，也就是所有可能的V都同时存在并构成的“多元宇宙”）

Ｖ=Ultimate L（集合论终极宇宙V＝数学终极构造L）

但我们仅能止步于此了吗？为什么不能继续拓展下去？继续向更高，更强，更大的无限继续前进下去呢？让我们继续攀升、发展下去。

无限真类（宇宙）集群（一个包含了无限种与Ultimate L，集宇宙v，脱殊复宇宙等同或更高，更强的真类（宇宙）的群落），超范畴真类（宇宙）集群（由无限的无限真类（宇宙）集群视作为最基本元素（就像Ø和Ultimate L一样）而创造出的更大的真类（宇宙）所组成的集群。），无穷公理体系（不仅仅是将之前的一切视作最基本元素元素般渺小并拓展出更大的层次，而且还有人类数学一切已知，未知，已证明，未证明，存在，不存在的一切公理和理论体系），绝对广义体系（对无穷公理体系的无限制拓展、延伸、扩张、迭代，包含了一切数学中已存在，未存在，已证明，未证明，已知，未知，猜想，幻想，妄想的公理和理论体系）

当然，我们还可以将以上一切再记作0然后再向以上一样进行运算，迭代，延伸，扩张，嵌套…（但在这一阶段的运算，迭代，延伸，扩张，嵌套等操作不是上一阶段中所能描述和理解的，而仅仅是以上一阶段的形式进行体现）。 如下，

0，1，2，3，4，5，…，n，……，ℵ0，ℵ1，ℵ2，…，ℵ^ω，ℵ^ℵ^ω，ℵ^ℵ^ℵ^ω，…，第1个阿列夫不动点，第2个阿列夫不动点，第3个阿列夫不动点，……，不动点的不动点，不动点的不动点的不动点，……，世界基数，不可达基数，……，Ｖ=Ultimate L，……

当我们再次穷尽之后，继续将一切归为0，然后继续以上的操作，之后再归为0，再重复，…无限重复循环以上操作，来达到更强，更高的层次。

当然这一切都远远不够，我们将继续将穷尽以上一切后的结果记作〈0〉因为他们在接下来这个绝对浩瀚的领域中仅仅只是起点。除此之外，我们还将定义新的运算↹，当然，现在用的这个运算还太早，我们只是在这里先说一下，这一运算将比我们之前的所有运算都要强大，甚至它不应该，也不能被称为运算，因为它已经超出了我们对运算的定义，因而，我们暂且称它为超定义运算。我们可以类比用ø构造Ultimate L的形式来想象它。只不过这个符号远比这要更加夸张，更加不可思议，以至于就算我们把ultimate l中所有的子集全部扩展到Ultimate l的程度然后再将每个扩展到ultimate l的之前的子集再像刚才那样扩展，然后继续扩展，无限扩展下去，而即使是这样的过程也无法描述这种运算的强大。甚至就算是在上一阶段中，穷尽了一切迭代重复后得到〈0〉的这一过程，也就像用加法去描述康威链式箭头，对阿列夫数进行的幂集运算，替代公理的过程一样狭隘，甚至比那更夸张。（举个例子，0↹0（最开始的自然数0）＝〈0〉）

而接下来还有〈0〉，〈1〉，〈2〉，〈3〉，〈ℵ0〉，〈ℵ1〉，〈ℵ2〉，〈ℵ3〉，〈ℵ^ℵ^0〉，〈ℵ^ℵ^1〉，〈ℵ^ℵ^2〉，〈ℵ^ℵ^ℵ^0〉，〈ℵ^ℵ^ℵ^1〉，〈ℵ^ℵ^ℵ^2〉，〈第1个阿列夫不动点〉，〈第2个阿列夫不动点〉，〈第3个阿列夫不动点〉，〈极限不动点〉，/〈世界基数〉/（泛指一切世界基数，之后/〈不可达基数〉/等意思相同），/〈不可达基数〉/，/〈马洛基数〉/，……，〈Ｖ=Ultimate L〉，……，〈0，0〉，〈1，0〉，〈2，0〉，……，〈0，1〉，〈1，1〉，〈2，1〉，……，〈0，2〉，〈1，2〉，〈2，2〉，……，〈0，3〉，〈1，3〉，〈2，3〉，……，〈0，0，0〉，〈1，0，0〉，〈2，0，0〉，……，〈0，1，0〉，〈1，1，0〉，〈2，1，0〉，……，〈0，0，1〉，……，〈0，0，2〉，……，〈0，0，3〉，……，〈0，0，0，0〉，……，〈0，0，0，0，0〉，……，〈0，0，0，0，0，0〉，……，〈〈0〉〉，〈〈1〉〉，〈〈2〉〉，〈〈3〉〉，……，〈〈ℵ0〉〉，〈〈ℵ1〉〉，〈〈ℵ2〉〉，〈〈ℵ3〉〉，……，〈〈ℵ^ℵ^0〉〉，〈〈ℵ^ℵ^1〉〉，〈〈ℵ^ℵ^2〉〉，〈〈ℵ^ℵ^3〉〉，……，〈〈ℵ^ℵ^ℵ^0〉〉，〈〈ℵ^ℵ^ℵ^1〉〉，〈〈ℵ^ℵ^ℵ2〉〉，〈〈ℵ^ℵ^ℵ^3〉〉，〈……，〈第1个阿列夫不动点〉〉，〈〈第2个阿列夫不动点〉〉，〈〈第3个阿列夫不动点〉〉，……，〈〈极限阿列夫不动点〉〉，/〈〈世界基数〉〉/（泛指一切世界基数，之后/〈〈不可达基数〉〉/等意思相同），/〈〈不可达基数〉〉/，/〈〈马洛基数〉〉/，……，〈〈Ultimate L〉〉，〈〈0，0〉〉，〈〈1，0〉〉，〈〈2，0〉〉，……，〈〈0，1〉〉，〈〈1，1〉〉，〈〈2，1〉〉，……，〈〈0，2〉〉，〈〈1，2〉〉，〈〈2，2〉〉，……，〈〈0，3〉〉，〈〈1，3〉〉，〈〈2，3〉〉，……，〈〈0，0，0〉〉，〈〈1，0，0〉〉，〈〈2，0，0〉〉，……，〈〈0，1，0〉〉，〈〈1，1，0〉〉，〈〈2，1，0〉〉，……，〈〈0，0，1〉〉，……，〈〈0，0，2〉〉，……，〈〈0，0，3〉〉，……，〈〈0，0，0，0〉〉，……，〈〈0，0，0，0，0〉〉，……，〈〈0，0，0，0，0，0〉〉，……，〈〈〈0〉〉〉，……，〈〈〈〈0〉〉〉〉，……，〈〈〈〈〈0〉〉〉〉〉，……，〈〈〈…〈〈0〉〉…〉〉〉，〈〈〈…〈〈Ultimate L〉〉…〉〉〉，……，〈〈〈…〈〈Ultimate L，Ultimate L〉〉…〉〉〉，〈〈〈…〈〈Ultimate L，Ultimate L，Ultimate L〉〉…〉〉〉，……，〈〈〈…〈〈Ultimate L，Ultimate L，Ultimate L，……，Ultimate L，Ultimate L〉〉…〉〉〉…………

以上的每相邻两个无限之间的差距是前一个及之前一切都无法描述的绝对浩瀚，在使用同一级〈〉符号时每多一位（级）数便是前一位数，无论进行怎样的运算，延伸，扩张，拓展，迭代也无法达到的。

而从这里开始，我们就可以用↹来进行运算了。其中不得不说的是↹作为超定义运算，有一种奇特的性质，那便是无论运算对象之间的差距究竟有多大，它的运算能力都不会受到影响，反而还会随着运算对象的增大而增大。例如，〈0〉↹〈0〉={0}（{}在这里不表示集合）。那么接下来，我们将会继续在这个名为无限的道路上前行下去。

和上一阶段差不多，{0}，{1}，{2}，{3}，……，{ℵ0}，{ℵ1}，{ℵ2}，{ℵ3}，……，{ℵ^ℵ^0}，{ℵ^ℵ^1}，{ℵ^ℵ^2}，……，{ℵ^ℵ^ℵ^0}，{ℵ^ℵ^ℵ^1}，{ℵ^ℵ^ℵ^2}，……，{第1个阿列夫不动点}，{第2个阿列夫不动点}，{第3个阿列夫不动点}，……，{极限阿列夫不动点}，/{世界基数}/，/{不可达基数}/，/{马洛基数}/，……，{Ｖ=Ultimate L}，……，{〈0〉}，{〈1〉}，{〈2〉}，……，{0，0}，{1，0}，{2，0}，……，{0，1}，{1，1}，{2，1}，……，{0，2}，{1，2}，{2，2}，……，{0，3}，{1，3}，{2，3}，……，{0，0，0}，{1，0，0}，{2，0，0}，……，{0，1，0}，{1，1，0}，{2，1，0}，……，{0，0，1}，{0，0，2}，{0，0，3}，……，{0，0，0，0}，……，{0，0，0，0，0}，……，{0，0，0，0，0，0}，……，{{0}}，{{1}}，{{2}}，{{3}}，……，{{ℵ0}}，{{ℵ1}}，{{ℵ2}}，{{ℵ3}}，……，{{ℵ^ℵ^0}}，{{ℵ^ℵ^1}}，{{ℵ^ℵ^2}}，{{ℵ^ℵ^3}}，……，{{ℵ^ℵ^ℵ^0}}，{{ℵ^ℵ^ℵ^1}}，{{ℵ^ℵ^ℵ2}}，{{ℵ^ℵ^ℵ^3}}，……，{{第1个阿列夫不动点}}，{{第2个阿列夫不动点}}，{{第3个阿列夫不动点}}，{{极限阿列夫不动点}}，/{{世界基数}}/（泛指一切世界基数，之后/{{不可达基数}}/等意思相同），/{{不可达基数}}/，/{{马洛基数}}/，{{Ultimate L}}，{{0，0}}，{{1，0}}，{{2，0}}，……，{{0，1}}，{{1，1}}，{{2，1}}，……，{{0，2}}，{{1，2}}，{{2，2}}，……，{{0，3}}，{{1，3}}，{{2，3}}，……，{{0，0，0}}，{{1，0，0}}，{{2，0，0}}，……，{{0，1，0}}，{{1，1，0}}，{{2，1，0}}，……，{{0，0，1}}，{{0，0，2}}，{{0，0，3}}，……，{{0，0，0，0}}，……，{{0，0，0，0，0}}，……，{{0，0，0，0，0，0}}，……，{{{0}}}，……，{{{{0}}}}，……，{{{{{0}}}}}，……，{{{…{{0}}…}}}，……，{{{…{{Ultimate L}}…}}}，……，{{{…{{Ultimate L，Ultimate L}}…}}}，……，{{{…{{Ultimate L，Ultimate L，Ultimate L}}…}}}，……，{{{…{{Ultimate L，Ultimate L，Ultimate L，……，Ultimate L，Ultimate L，Ultimate L}}…}}}，……，{{{…{{〈0〉，〈0〉，〈0〉，……，〈0〉，〈0〉，〈0〉}}…}}}，……，{{{…{{〈1〉，〈1〉，〈1〉，……，〈1〉，〈1〉，〈1〉}}…}}}，……，{{{…{{〈2〉，〈2〉，〈2〉，……，〈2〉，〈2〉，〈2〉}}…}}}，……，{{{…{{〈Ultimate L〉，〈Ultimate L〉，〈Ultimate L〉，……，〈Ultimate L〉，〈Ultimate L〉，〈Ultimate L〉}}…}}}，……，{{{…{{〈〈〈…〈〈Ultimate L，Ultimate L，Ultimate L，……，Ultimate L，Ultimate L〉〉…〉〉〉，〈〈〈…〈〈Ultimate L，Ultimate L，Ultimate L，……，Ultimate L，Ultimate L〉〉…〉〉〉，……，〈〈Ultimate L，Ultimate L，Ultimate L，……，Ultimate L，Ultimate L〉〉…〉〉〉，〈〈Ultimate L，Ultimate L，Ultimate L，……，Ultimate L，Ultimate L〉〉…〉〉〉}}…}}}…………

这就完了吗？当然不是，之后还有

［0］，［1］，［2］，［3］，［0，0］，［1，0］，［2，0］，［0，1］，［1，1］，［2，1］，［0，2］，［1，2］，［2，2］，［0，3］，［1，3］，［2，3］，［0，0，0］，［1，0，0］，［2，0，0］，［［［…［［{Ultimate L}，{Ultimate L}，{Ultimate L}，……，{Ultimate L}，{Ultimate L}，{Ultimate L}］］…］］］，…

再之后又有（0），（1），（2），（3），………更之后还有『0』，『1』，『2』，『3』，………又之后还有「0」，……，【0】，……，〔0〕，……，〖0〗，…………

如此一直无限推进、定义下去，不断发展出更大，更强，更加无法想象的无限。

而其上的一切，也只不过是位于数学第一层次中最底层的那一部分，哪怕只是数学的第一层次，也拥有更多比这些更大，更强，更恐怖的无限。

而在将数学的第一层次的本质－－即其实为第二层次在狭义层面上的投影，彻底洞悉之后，我便能突破第一层次与第二层次之间的绝对壁垒，如此便能来到第二层次，在第二层次中，哪怕只是其最底层组成部分的最基本单位也是第一层次中的一切所不能达到，无法描述的，第一层次在其面前就如同最初的自然数0或者是Ø与第一层次一样，只不过这个差距要比这大的多，大到整个第一层次都不能描述的地步。而我们终于将整个第二层次穷尽之后，我们将像之前一样遇到一层壁垒而我们在经历无限的“时间”之后（这里的时间并非常规意义上的时间，而是更高层次的“时间”，因为之前的时间对于我们而言已经没有意义了），我们终于再次突破了壁垒达到了数学的第三层次，和之前一样，继续穷尽第三层次，突破最终的壁垒，打到第四层次，然后是第五层次，第六层次，第七层次……之前一切的层次对于下一个层次而言，仅仅只是低层面上的狭义的投影而已。

终于在经历了无限次的穷尽之后，穷尽了数学的一切层次，而这就完了吗？当然不是。还记得之前的超定义运算吗？事实上，他只是所有超定义运算中的最低级的那一个，或许连最低级的那一个都算不上，因为他只是第零级超定义运算，他对应了数学的所有层次，即整个数学体系。而接下来，第一级超定义运算对应了第一级超数学体系，整个数学体系只是抄数学体系在绝对狭义层次上的投影，或许不正确连投影都算不上，投影的投影，投影的投影的投影，…都算不上，因为数学体系与抄数学体系之间的差距已经远远超出了我们语言所能描述的范围，甚至连概括乃至于用一个勉强恰当的名词去代表它都做不到，而在第一级超数学体系之后，第二级超定义运算对应了第二级超数学体系，第三级超定义运算对应了第三级超数学体系，第四级超定义运算对应了第四级超数学体系，第五级超定义运算对应了第五级超数学体系，…………这样又无限的推进下去，但无论发展出何等强大的超数学体系，在本质上依然只是整个数学领域的最底层。那就算发展出比一切超数学体系更加庞大的体系，而在其之上又有更多无限个的更更加庞大的体系，超超数学体系，超超超数学体系，超超超超数学体系，………不，甚至在其之上还有更更更多无限的更恐怖的更更加庞大的体系也仍然只是在数学领域的最底层。不会有任何的变化。就像在日常生活中0个东西无论再加上多少个0个东西也永远只能是0个东西，1无论乘上多少个1也只能是1，一个有限数，无论加上多少或者乘以多少，都只能是有限数，而不可能成为无限一样。不同的是，在我们无限的发展的同时数学领域也在无限的扩张着，但数学领域的扩张速度远比我们前进的速度要快的多的多的多的多的多因此，我们在前进的同时，非但没有缩小与数学领域的［最外框架］的差距反而是在不断的扩大当然，所谓的［最外框架］事实上，也只不过是数学领域所给你造成的一种有穷假象，整个数学领域是真正意义上的绝对浩瀚与绝对无限，甚至于所谓的绝对无限，也只不过是一种假象，因为数学领域是没有极限的，无论你进行怎样的无穷扩张，概念迭代，超验拓展，抽象概括，绝对延伸…你的前方都永远有无限的更庞大、更恐怖、更无法理解、更不可名状的绝对浩瀚领域在等着你去了解与掌握。

事实上“无限”的路就是一条无间长路，不但没有终点，而且会延伸到比没有任何终点的地方还要更加遥远的不存之所。而你要么前进，要么在某个地方停止，更或者是返回，但就是没有到达终点这个可能性。

ps：这是本人第一次写盒子，没有什么经验可言，如果有什么错误，还望各位大佬指出。如果有槽点，还往轻点喷（要脸）